Hình trụ là gì? Các công thức tính diện tích xung quanh hình trụ, diện tích toàn phần cùng thể tích hình trụ như thế nào? Cùng thuthuatpc.vn ôn lại một số kiến thức toán học và cùng giải một số bài tập để hiểu rõ bài học hơn nhé!
Xem thêm >> Tính Diện Tích Hình Chữ Nhật. Giải BT Diện Tích Trong SGK
Khái niệm hình trụ
Hình trụ là một hình được giới hạn bởi mặt trụ và hai đường tròn có đường kính bằng nhau.
Cách vẽ: Khi quanh hình chữ nhật ABCD quanh cạnh CD cố định, ta sẽ được một hình trụ.
– Hai đáy là hình tròn bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song.
– DC là trục của hình trụ hay gọi là đường cao, ký hiệu là h.
– Các đường sinh của hình trụ (EF) vuông góc với hai mặt đáy, ký hiệu là l.
– Độ dài đường sinh cũng là độ dài đường cao của hình trụ (l = h).
Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ
Diện tích xung quanh hình trụ là phần diện tích bao xung quanh hình trụ, không bao gồm diện tích hai đáy.
Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ bằng chu vi đường tròn đáy nhân với chiều cao.
Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ:
Sxq=2.π.r.h hay Sxq=2.π.r.l
Trong đó:
r: bán kính hình trụ
h: chiều cao hình trụ
l: đường sinh hình trụ
π = 3.14159265359 ≈ 3.14
Tham Khảo >> Diện Tích Xung Quanh Hình Nón. Các Công Thức Liên Quan Đến Hình Nón
Chúng ta cùng giải một số bài tập để hiểu rõ công thức tính diện tích xung quanh hình trụ.
Bài 4 (trang 110-111 SGK Toán 9 tập 2): Một hình trụ có bán kính đáy là 7cm, diện tích xung quanh bằng 352cm2.
Khi đó, chiều cao của hình trụ là:
(A) 3,2 cm;
(B) 4,6 cm;
(C) 1,8 cm
(D) 2,1 cm;
(E) Một kết quả khác
Hãy chọn kết quả đúng.
Bài 6 (trang 111 SGK Toán 9 tập 2): Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ 314 cm2.
Hãy tính bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Giải:
Diện tích xung quanh hình trụ bằng 314 cm2
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ:
⇔ 2.π.r.h = 314
Mà r = h
⇒ 2πr2= 314
⇒ r2 ≈ 50
⇒ r ≈ 7,07 (cm)
Thể tích hình trụ: V = π.r2.h = π.r3 ≈ 1109,65 (cm3).
Bài 7 (trang 111 SGK Toán 9 tập 2): Một bóng đèn huỳnh quang dài 1,2m, đường kính của đường tròn đáy là 4cm, được đặt khít vào một ống giấy cứng dạng hình hộp (h.82). Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm một hộp.
(Hộp hở hai đầu, không tính lề và mép dán).
Hình 82
Giải:
Diện tích phần giấy cứng dùng để làm hộp chính là diện tích xung quanh của một hình hộp có đáy là hình vuông cạnh 4cm, chiều cao 120cm ( = 1,2 m).
Diện tích xung quanh của hình hộp chính là tổng diện tích bốn hình chữ nhật bằng nhau với chiều dài là 120 cm và chiều rộng 4 cm:
Sxq= 4.4.120 = 1920 cm2
Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ
Diện tích toàn phần của hình trụ được tính bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy hình tròn của hình trụ.
Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ:
Sxq =2.π.r.h
Sđáy = π.r2
=> Stp = Sxq + 2.Sđáy
<=> Stp = 2.π.r.h + 2.π.r2 = 2.π.r.(r+h)
Trong đó:
Sxq: diện tích xung quanh hình trụ
Sđáy: diện tích 1 đáy
r: bán kính hình trụ
h: chiều cao hình trụ
π: là hằng số Pi có giá trị bằng 3,14
Bài tập tính diện tích toàn phần hình trụ
Bài 1: Tính diện tích toàn phần hình trụ có chiều cao là 8cm và diện tích xung quanh bằng 352 cm2.
Giải:
Bài 5: Trong không gian cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4. Quay hình vuông đó quanh trục AB, ta nhận được hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.
Giải:
Diện tích toàn phần
Stp = 2.π.r.h + 2.π.r2
Mà r = h
=> Stp = 4.π.r2= 64π = 64. 3,14 = 96 (đvdt)
Bài 8 trang 164 SBT Toán 9 Tập 2: Diện tích xung quanh của một hình trụ là 10m2 và diện tích toàn phần của nó là 14m2.Hãy tính bán kính của đường tròn đáy và chiều cao của hình trụ (lấy π =3,14 ; làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2)
Giải:
Bài 9 (trang 112 SGK Toán 9 tập 2): Hình 83 là một hình trụ cùng với hình khai triển của nó kèm theo kích thước.
Hãy điền vào các chỗ … và các ô trống những cụm từ hoặc các số cần thiết.
Giải:
Chúng ta điền vào chỗ trống như sau:
Diện tích đáy: 10.π.10 = 100π (cm2).
Diện tích xung quanh: (2.π.10).12 = 240π (cm2).
Diện tích toàn phần: 100π.2 + 240π = 440π (cm2).
Thể tích hình trụ
Để tính thể tích hình trụ ta lấy diện tích mặt đáy nhân với chiều cao.
Công thức tính thể tích hình trụ:
V = đáy.h = π.r2.h
Trong đó:
V: thể tích của hình trụ
Sđáy : diện tích đáy hình trụ
r: là bán kính hình tròn
h: là chiều cao của hình trụ
π: là hằng số Pi có giá trị bằng 3,14
Một số dạng bài tập tính thể tích hình trụ
Bài 1 trang 163 SBT Toán 9 Tập 2: Diện tích và chu vi của một hình chữ nhật ABCD (AB > AD) theo thứ tự là 2a2 và 6a.Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB một vòng ta được một hình trụ. Tính thể tích và diện tích xung quanh của một hình trụ này.
Diện tích hình chữ nhật ABCD = 2a2
=> AB.AD = 2a2
Chu vi của một hình chữ nhật ABCD = 6a
=> Nửa chu vi hình chữ nhật ABCD = 3a
<=> AB + AD = 3a
Ta có phương trình:
AB.AD = 2a2
AB + AD = 3a
=> AB = 2a, AD = a
=> Diện tích xung quanh hình trụ:
= 2.π.r.h = 2.π.AD.AB = 2.π.a.2a = 4πa2 (đvdt)
Bài 3 trang 163 SBT Toán 9 Tập 2: Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6cm ,chiều cao 9cm. Hãy tính:
a) Diện tích xung quanh của hình trụ
b) Thể tích của hình trụ
(Lấy π = 3,142 làm tròn kết quả đến hàng đơn vị )
Giải:
a) Diện tích xung quanh của hình trụ là :
Sxq = 2π.r.h = 2.3,142.6.9 ≈ 339 (cm2)
b) Thể tích hình trụ là :
V = Sđáy.h
=> V = π.r2.h = 3,142.62.9 ≈ 1018 (cm3)
Xem thêm >> [Toán học] Công Thức Tính Chu Vi Hình Vuông. Giải BT SGK – SBT
Tạm kết
Trên đây thuthuatpc.vn đã nhắc lại cho các bạn công thức tính diện tích xung quanh hình trụ, diện tích toàn phần, thể tích của hình trụ cùng một số bài tập liên quan. Để nắm chắc kiến thức cũng như nhớ rõ các công thức, các bạn không chỉ giải bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập mà nên tìm kiếm thêm những bài nâng cao để có thể tự tin khi làm bài kiểm tra, bài thi.
Các từ khoá tìm kiếm liên quan:
- Công thức tính diện tích hình trụ
- Diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay
- Tính diện tích đáy hình trụ
- The tích hình trụ
